انحراف معیار و واریانس در آمار در هر پایان نامه ای که از روش تحقیق آماری استفاده می شود، در بخش تجزیه و تحلیل آمار توصیفی آورده می شود اما هدف این مقاله تشریح کامل انحراف معیار و واریانس است. انحراف معیار میزان پراکندگی داده‌های یک مجموعه را مشخص می‌کند و بدین جهت یکی از مهمترین مقیاس‌های آماری در زمینه آمار توصیفی است. اگر میانگین برآوردی از نقطه ثقل توزیع داده‌های یک مجموعه به دست می‌دهد، و از این رو مقیاسی تک‌بعدی برای برآورد یک مجموعه داده‌ها فراهم می‌سازد، می‌توان گفت که انحراف معیار نیز میزان پراکندگی داده‌ها از نقطه میانگین را نشان می‌دهد و از این رو مقیاسی دوبعدی برای برآورد توزیع داده‌ها در اختیار ما قرار می‌دهد. شاخص های پراکندگی میزان پراکندگی مقادیر هر متغیر را در اطراف میانگین نشان می دهند.به وسیله این شاخص ها، می خواهیم بدانیم تا چه اندازه داده ها در اطراف نقطه تمرکز پراکنده اند.که مهمترین شاخص های پراکندگی عبارتند از:انحراف استاندارد، واریانس، ضریت تغییرات و دامنه تغییرات اشاره نمود. به صورت کلی چون میانگین، انحراف معیار و واریانس در آمار داده های توصیفی هستند بنابراین برای متغیر کیفی تحلیل علمی خاصی را نمی توان از آن دریافت نمود ولی در اغلب پایان نامه ها این تحلیل توصیفی و جدول فرآوانی آورده می شود.
1-مثال کمی از میانگین و انحراف معیار
منظور از متغیر کمی متغیری است که جنس آن از عدد می باشد مانند نمره دانش آموزان که متغیر از نوع اعداد است. برای مثال اگر یک معلم هستید، احتمالاً برایتان مهم است که بدانید دانش‌آموزان شما در امتحانی که اخیراً گرفته‌اید چه عملکردی داشته‌اند. اگر 20 یا 30 دانش‌آموز داشته باشید با نگاه کردن به تک‌تک نمرات شاید نتوانید برآورد صحیحی از عملکرد کل کلاس به دست آورید، ولی مسلماً در صورتی که میانگین نمره‌های همه دانش‌آموزان را محاسبه کنید، می‌توانید بدانید که وضعیت کل کلاس چگونه بوده است. برای مثال اگر میانگین نمره‌های کلاس برابر با 12.5 باشد و میانگین محاسبه شده برای امتحان قبلی 14 بوده باشد، نشان دهنده افت نمرات است و نیاز به چاره‌جویی وجود دارد. پس بنابراین هر موقع شما بخواهید وضعیت کل اعداد و یک گروه را بسنجید می توانید از میانگین و انحراف معیار استفاده مفیدی داشته باشید.
حالا از میانگین و انحراف معیار نمرات به دست آمده چه استفاده ای می توانید انجام دهید.شما به عنوان یک معلم باید با کدام دانش‌آموزان بیشتر کار کنید؟ مسلماً برای دانش‌آموزانی که عملکرد بهتری دارند نیاز چندانی به تلاش بیشتر وجود ندارد، اما به دانش‌آموزانی که عملکرد ضعیف‌تری دارند می‌بایست توجه ویژه‌ای صورت بگیرد. اما چگونه می‌توان فهمید که کدام دانش‌آموزان عملکرد بالاتر دارند، متوسط هستند یا عملکرد ضعیف‌تری دارند؟ پاسخ به این سؤال از طریق محاسبه انحراف معیار است. انحراف معیار مقیاسی به دست می‌دهد که با استفاده از آن می‌توانیم بدانیم میانگین اختلاف عملکرد دانش‌آموزان از نقطه میانگین کلاسی چقدر است.
برای مثال فرض کنید در کلاس شما انحراف معیار برابر با 2.5 باشد. اگر توزیع نمرات دانش‌آموزان به صورت یک توزیع نرمال باشد (این که توزیع نرمال است یا خیر با استفاده از آزمون کولموگروف اسمیرنف استفاده می شود)، این عدد نشان می‌دهد که نمرات بیش از دو سوم یا 68.2% از دانش‌آموزان شما در محدوده 2.5+12.5
قرار دارد. این عدد طبق تعریف انحراف معیار به دست می‌آید. یک سوم دیگر از دانش‌آموزان یا نمراتی بالاتر از 15 کسب کرده‌اند که طبعاً نیاز چندانی به تلاش بیشتر شما ندارند و یا نمراتی زیر 10 کسب کرده‌اند که مسلماً نیازمند توجه ویژه هستند. بدین ترتیب با محاسبه انحراف معیار نمره‌های کلاسی می‌توانید دانش‌آموزان را به سه دسته ضعیف (کمتر از 10)، متوسط (10 تا 15) و قوی (بالاتر از 15) تقسیم‌بندی کنید. فرض کنید در مثال فوق تعداد دانش‌آموزانی که نمرات زیر 10 کسب کرده بودند یعنی مردود بودند برابر با 5 بوده است. همچنین فرض می‌کنیم معلم با این دسته از دانش‌آموزان تمرین می‌کند ولی در امتحان بعدی میانگین نمرات کلاس هنوز همان 12.5 است. شاید در نگاه اول به نظر برسد، تلاش‌های وی بی‌نتیجه بوده است؛ اما با محاسبه انحراف معیار می‌بینیم که این عدد به 1 کاهش یافته است، یعنی نمرات بیش از دوسوم کلاس در محدود1+12.5 یا 1-12.5 قرار دارد. این به آن معنی است که به احتمال بسیار زیاد تعداد دانش‌آموزانی که نمره زیر 10 کسب کرده‌اند، کاهش یافته است.
2-واریانس چیست؟
واریانس به صورت «مقدار متوسط مربع اختلاف مقادیر از میانگین» تعریف شده است. شاید در نگاه نخست تعریف دشواری به نظر برسد! اما هیچ جای نگرانی نیست چون در عمل خواهید دید که مفهوم بسیار ساده‌ای است. واریانس یک مفهوم آماری است که نشان می‌دهد مقادیر یک متغیر تصادفی چگونه حول میانگین آن توزیع شده‌اند.
برای محاسبه واریانس، باید گام‌های زیر را دنبال کنید:
ابتدا میانگین را پیدا کنید (میانگین ساده اعداد)
سپس برای هر عدد، مقدار میانگین را از آن تفریق کرده و سپس نتیجه را به توان دو برسانید (مربع اختلاف)
و در نهایت میانگین مربع اختلافات به دست آمده را محاسبه کنید.
واریانس داده‌ها آماده است. به همین سادگی!
و انحراف معیار همان جذر واریانس است.
3-انحراف معیار
انحراف معیار هنگامی که پراکندگی داده‌ها بیشتر افزایش می‌یابد و این به واقعیت نزدیک‌تر است. در واقع این روش یک ایده شبیه «فاصله بین نقاط» است؛ فقط به طریق دیگری اعمال می‌شود. از طرف دیگر اعمال جبری روی مربعات و جذرها آسان‌تر از مقادیر قدر مطلق است و بدین ترتیب محاسبه انحراف معیار در بخش‌های مختلف محاسبات ریاضی و دیگر علوم آسان‌تر می‌شود.
1-3- انحراف معیار در نرم افزار SPSS
انحراف معیار در انگلیسی: standard deviation می گویند که با نماد σ نشان داده می‌شود که خروجی انحراف معیار در SPSS در منوی Analyze سپس Descriptive statistics و در نهایت با کلیک روی دکمه Descriptive و سپس در این گزینه با کلیک روی تنظیمات می توانید واریانس، انحراف معیار و میانگین را در تحلیل آماری داده های پرسشنامه و هر وضعیتی که به دنبال آن هستید را می توانید،محاسبه کنید.
یکی از شاخص‌های پراکندگی است که نشان می‌دهد به‌طور میانگین داده‌ها چه مقدار از مقدار متوسط فاصله دارند. اگر انحراف معیار مجموعه‌ای از داده‌ها نزدیک به صفر باشد، نشانه آن است که داده‌ها نزدیک به میانگین هستند و پراکندگی اندکی دارند؛ در حالی که انحراف معیار بزرگ بیانگر پراکندگی قابل توجه داده‌ها می‌باشد. انحراف معیار برابر با ریشه دوم واریانس است. خوبی آن نسبت به واریانس، این است که هم بعد با داده‌ها می‌باشد. انحراف معیار برای تعیین ضریب اطمینان در تحلیل‌های آماری نیز به کار می‌رود. در مطالعات علمی، معمولاً داده‌های با اختلاف بیشتر از دو انحراف معیار از مقدار میانگین به عنوان داده‌های پرت در نظر گرفته و از تحلیل، خارج می‌شوند.
جهت مشاوره و انجام صفر تا صد پايان نامه و جلسه دفاع با شماره ارتباطی ٠٩١٣٣٨٦٢٧٧٦ مهندس حمصيان در تلگرام و واتس اپ در تماس باشيد (اولويت با پيامك های تلگرامي است) به اميد موفقيت شما در تمام مراحل زندگی
مقالات مشابه با این مقاله:
نوشته شده توسط مهندس مهرداد حمصیان
عالی بود.
خواهش مي كنم اميدوارم استفاده كرده باشين
با سلام و عرض ادب…..
مطالب فوق العاده بودند…….خیلی مختصر و مفید….
سپاسگزارم🙏